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Cinco curiosidades apasionantes que despertarán tu interés por el infinito

9/01/2018 - 12:42
  • Aparece en varias ramas de la matemática, filosofía, lógica y teología
  • Detrás de la coletilla se esconde un concepto de infinito muy complejo
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Infinito. Imagen: Gettyimages

El concepto de infinito aparece en varias ramas de la matemática, filosofía, lógica y teología en referencia a una cantidad sin límite o sin final, contrapuesto al concepto de finitud. Las diferentes disciplinas del conocimiento humano se entrelazan en muchas de sus ideas hasta el punto de que cuesta diferenciar en qué punto termina una y empieza la siguiente.

Y es que detrás de esta coletilla se esconde un concepto complejo con el que distintas ciencias lidian de una forma u otra.

Hoy presentamos cinco curiosidades apasionantes que despertarán tu interés por el infinito.

¿Infinito es un número?

Infinito es un término abstracto que tiene influencia en diversos campos del conocimiento humano como las matemáticas, la física o la filosofía. Es concretamente en matemáticas donde el infinito se emplea como un número, pero no se puede incluir en otros conjuntos numéricos porque se comporta de forma totalmente diferente a los enteros o los naturales cuando se somete a las operaciones matemáticas más básicas.

Imagen: Gettyimages

En el colegio nos han enseñado que si, por ejemplo, dividimos cualquier número entre una cantidad más alta, el resultado es cada vez más pequeño. Pero al dividir el número natural entre infinito, el resultado siempre tenderá a ser lo más reducido posible, es decir, cero.

Si, por otro lado, dividimos infinito entre infinito, la conclusión a la que podemos llegar es que cualquier división entre sí mismo es igual a uno, pero este no es el caso. La respuesta para esta operación es que no todos los infinitos son iguales, y puestos que es imposible saber con qué tipo de infinito estamos operando, es difícil saber cuál sería el resultado.

El infinito no crece

Parece un concepto bastante obvio, pero no está de más recordarlo porque a veces cuesta muchísimo imaginarlo: el infinito no tiene fin. Infinito no significa algo grande, enorme o gigante. No hay en nuestro mundo cotidiano nada que se le parezca, por lo que solemos imaginar que nos movemos por el espacio en línea recta y que nunca llegamos al punto donde está infinito. Pero no es exactamente así; no es que algo se haga infinito, sino que es infinito.

Símbolo de infinito. Imagen: Gettyimages

Símbolo de infinito

El símbolo de infinito se representa en Unicode y fue introducido a la notación matemática por el matemático inglés John Wallis en una de sus obras más importantes: Arithmetica Infinitorum en 1656.

También se cree posible que la forma provenga de otros símbolos alquímicos o religiosos, como por ejemplo ciertas representaciones de la serpiente nórdica Uróboros; el símbolo que muestra a un animal serpentiforme que engulle su propia cola y que conforma, con su cuerpo, una forma circular. El uróboros simboliza el ciclo eterno de las cosas, también el esfuerzo eterno, la lucha eterna o bien el esfuerzo inútil, ya que el ciclo vuelve a comenzar nuevamente.

Analema en el cielo. Imagen: Wikipedia

Otra hipótesis defiende que el símbolo parece la representación gráfica del fenómeno conocido como Analema. Esta teoría tiene más sentido si dotamos de importancia a la parte formal del diseño y a la cronología de su origen. La analema es la curva que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se observa a la misma hora del día y desde el mismo lugar de observación.

Aquiles, la tortuga y el infinito

Como tantos otros conceptos matemáticos, el del infinito le debe mucho a los filósofos griegos. El primer problema en torno al infinito que se conoce es la fábula de Aquiles y la tortuga, planteada por el filósofo Zenón de Elea en el siglo V antes de Cristo.

En una de sus famosas paradojas describe como el héroe heleno es más rápido y la tortuga parte con cierta distancia de ventaja. El célebre guerrero empieza en el punto A y su retador en el punto B por delante de él. En cuanto da comienzo la carrera, Aquiles sale con pies ligeros y pronto alcanza el punto B, pero entonces la tortuga ya ha avanzado hasta el punto C; él llega a esa posición, pero de nuevo la tortuga se ha adelantado y ha alcanzado el punto D.

Paradoja de Aquiles y la tortuga. Imagen: Wikipedia

Aunque las paradojas de Zenón extraen conclusiones aparentemente absurdas mediante la disección del movimiento continuo en eventos discretos, en esta persecución, Aquiles nunca ganaría a la tortuga porque tendría que recorrer un número infinito de tramos finitos, algo imposible de hacer en un intervalo de tiempo finito.

Teorema del mono infinito

El Teorema del mono infinito afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguro podrá escribir finalmente el Quijote infinitas veces.

En este contexto, el término casi seguramente es un término matemático con un sentido preciso y el "mono" no es en realidad un mono, sino que se trata de una metáfora de la creación de una secuencia aleatoria de letras infinitas.

Teoría del mono infinito. Imagen: Wikipedia

El teorema fue enunciado originalmente por el matemático francés Émile Borel en 1913. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran 10 horas al día, sería extremadamente improbable que pudieran producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo. El propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud del acontecimiento extraordinariamente improbable.

La popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían un texto legible. Sea como fuere, insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir, podría escribir cualquier texto dado, además, el texto sería producido infinito número de veces.

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